北京市中考选择填空里必然考察关于圆的小题,主要以下四个题型进行考察。
第一大题型,关于角度的计算
角度计算主要考察对圆心角圆周角关系的理解。
这里涉及的知识点有:
同弧或等弧所对的圆心角或圆周角相等
同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半
圆内接四边形对角互补
直径所对的圆周角是90度
只要把这几个定理熟练应用并能融会贯通,圆中求角度就可以轻松拿下。
涉及角度的知识点还有我们之前学过的30度角所对直角边等于斜边一半,及平行线内错角相等与角平分线的定义等。
第二大题型,关于线段长度的求解
这里主要考察垂径定理和勾股定理的运用。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。
如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD。
勾股定理:直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
垂径定理一般和勾股定理合作,用来计算线段长度,常见于求圆心到某条弦的距离,或者求某条弦的长度。
以上面的海淀7为例,可以过点O向线段AB作垂直,交AB于点H,则根据垂径定理,H必为AB的中点。
在直角三角形AOH通过勾股定理直接计算出AH的长度,然后乘2就是弦AB的长度。
第三大题型,考察计算弧长或圆锥底面积或侧面积
这里考察知识点是扇形弧长或面积的计算。
扇形弧长取决于两个因素,圆心角和圆半径,比如圆心角是30度,用30度除以度,可得弧长占整圆周长的1/12,然后用2Πr计算出周长,再乘1/12即为弧长。
关于圆锥,我们只需要理解一点,圆锥的母线长即为侧面展开图也就是那个扇形的半径,侧面为扇形面积,所以下面东城13,已知母线和侧面积求底面半径,相当于已知扇形的半径和面积,求扇形弧长。
然后根据扇形弧长等于底面圆周长即可确定底面半径。
第四大常考题型,尺规作图
经常考察切线的定义,过圆上一点且垂直于半径的直线叫做圆的切线。
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